Chủ đề 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC)Gọi
1
12


y
xx
A.
   
1
ln 2
2

. B.
Chọn B.
Cách 1:
*Tìm
,,abc
sao cho
2
,
0y 
,
 
St
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng
0x 
,
1
ln 2
1
2

. C.
   
( 0)x t t
. Tìm

 
lim .
t

St
1
ln 2

2

. D.
Hướng dẫn giải


a bx c


2
2
1 ( 2)
12
xx
xx
     
2
1 2 1a x bx c x     
   
1 4 4a b x a b c x a c       
*Vì trên
 
0; t
,
2
   

1 4 4ax ax a bx bx cx c       

1
0
12
y
2
22
  


01
4 0 1
4 1 3
a b a
a b c b
a c c
      

.

   

xx

Diện tích hình phẳng:

 
 
nên ta có:
   

tt
 
     
1
ln 2
2

.
1 1 3
dd
x
S t x x

  
   
   

  
22
00
1
1 2 2
x
x x x
   



t
t

1 1 1 1 1
d ln
x
x
    



   
2
0
0
1 2 2 2
2
x x x x
x





   
1 1 1
ln ln 2
*Vì
Nên
2 2 2
t
tt

.

   
  
11
lim 1 lim ln 0
tt
tt
   

22
   
 
tt
 
và
1
lim 0
t

1 1 1 1
lim lim ln ln 2 ln 2
t
St
 
tt
t


2 2 2 2
tt
2



     


.

Cách 2: Dùng Máy tính cầm tay.