Chuyên đề: TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG
Chủ đề 1: NGUYÊN HÀM_CÁC PHƢƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH NGUYÊN HÀM
I – TỔNG QUAN LÝ THUYẾT:
1. Nguyên hàm
a. Định nghĩa: Cho hàm số
f x 
xác định trên
K
(
K
là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm

số
F x 
được gọi là nguyên hàm của hàm số
f x 
trên
K
nếu
F x f x '    
với mọi
x K  .

b. Định lí:
1) Nếu
F x 
là một nguyên hàm của hàm số
f x 
trên
K
thì với mỗi hằng số
C
, hàm số

G x F x C      

cũng là một nguyên hàm của
f x 
trên
K .

2) Nếu
F x 
là một nguyên hàm của hàm số
f x 
trên
K
thì mọi nguyên hàm của
f x 

trên
K
đều có dạng
F x C   
, với
C
là một hằng số.

Do đó
F x C C     , 

là họ tất cả các nguyên hàm của
f x 
trên
K .

Ký hiệu

f x x F x C     d   
.
2. Tính chất của nguyên hàm
Tính chất 1:

  f x x f x  d  

 
và
f x x f x C '    d   

Tính chất 2:

kf x x k f x x     d d   
với
k
là hằng số khác
0 .

Tính chất 3:

  f x g x x f x x g x x            d d d    

Chú ý:

         
 

 
 
d

d d d d

d
. . ; .
f x f x x

f x g x x f x x g x x x

g x g x x
      
    
3. Sự tồn tại của nguyên hàm
Định lí: Mọi hàm số
f x 
liên tục trên
K
đều có nguyên hàm trên
K .

4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp
Nguyên hàm của hàm số
sơ cấp

Nguyên hàm của hàm số hợp
u ax b a    ; 0

Nguyên hàm của hàm
số hợp

  u u x    0dx C 
0du C 

dx x C   

du u C