Chuyên đề Nguyên Hàm

120 87

Chuyên đề: TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG
Chủ đề 1: NGUYÊN HÀM_CÁC PHƢƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH NGUYÊN HÀM
I – TỔNG QUAN LÝ THUYẾT:
1. Nguyên hàm
a. Định nghĩa: Cho hàm số
f x 
xác định trên
K
(
K
là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm

số
F x 
được gọi là nguyên hàm của hàm số
f x 
trên
K
nếu
F x f x '    
với mọi
x K  .

b. Định lí:
1) Nếu
F x 
là một nguyên hàm của hàm số
f x 
trên
K
thì với mỗi hằng số
C
, hàm số

G x F x C      

cũng là một nguyên hàm của
f x 
trên
K .

2) Nếu
F x 
là một nguyên hàm của hàm số
f x 
trên
K
thì mọi nguyên hàm của
f x 

trên
K
đều có dạng
F x C   
, với
C
là một hằng số.

Do đó
F x C C     , 

là họ tất cả các nguyên hàm của
f x 
trên
K .

Ký hiệu

f x x F x C     d   
.
2. Tính chất của nguyên hàm
Tính chất 1:

  f x x f x  d  

 

f x x f x C '    d   

Tính chất 2:

kf x x k f x x     d d   
với
k
là hằng số khác
0 .

Tính chất 3:

  f x g x x f x x g x x            d d d    

Chú ý:

         
 

 
 
d

d d d d

d
. . ; .
f x f x x

f x g x x f x x g x x x

g x g x x
      
    
3. Sự tồn tại của nguyên hàm
Định lí: Mọi hàm số
f x 
liên tục trên
K
đều có nguyên hàm trên
K .

4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp
Nguyên hàm của hàm số
sơ cấp

Nguyên hàm của hàm số hợp
u ax b a    ; 0

Nguyên hàm của hàm
số hợp

  u u x    0dx C 
0du C 

dx x C   

du u C

FREESHIP

Miễn phí vận chuyển cho đơn hàng từ 250.000 vnđ

SHIP COD

Nhận hàng và thanh toán tiền tại nhà

Dịch vụ tốt nhất

Sự hài lòng của khách hàng là mục tiêu của chúng tôi