Tài liệu

banner

50 bài toán điển hình về xác suất

3.314 lượt xem 1.132 lượt tải

Bài 1: Một cái hộp đựng 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.Lấy lần lượt 2 viên bi từ cái hộp
đó.Tính xác xuất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh.
Hướng dẫn
* Số cách lấy lần lượt 2 viên bi từ hộp là 10.9 = 90 (cách)
* Nếu lần 1 lấy được bi đỏ và lần 2 lấy được bi xanh thì có 6.4 = 24 (cách)
* Nếu lần 1 lấy được bi xanh và lần 2 cũng là bi xanh thì có 4.3 = 12 (cách)
Suy ra xác suất cần tìm là

( 24 + 12) 4
p = =
90 10

Bài 2: Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4
viên bi. Tính xác suất để các viên bi lấy được đủ cả 3 màu.
Hướng dẫn
Tổng số viên bi trong hộp là 24. Gọi Ω là không gian mẫu.
Lấy ngẫu nhiên 4 viên trong hộp ta có C 4cách lấy hay n( Ω ) = C 4 .
Gọi A là biến cố lấy được các viên bi có đủ cả 3 màu. Ta có các trường hợp sau:
+) 2 bi đỏ, 1 bi vàng và 1 bi xanh: có C 2 C1C1 = 2160 cách
+) 1 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh: có C1 C 2C1 = 1680 cách
+) 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 2 bi xanh: có C1 C1C 2 = 1200cách
Do đó, n(A) = 5040
Vậy, xác suất biến cố A là

P( A) = n( A) = 5040
n(Ω) 10626≈ 47, 4%

Bài 3: Từ các chữ số của tậpT = {0;1; 2; 3; 4; 5} , người ta ghi ngẫu nhiên hai số tự nhiên
có ba chữ số khác nhau lên hai tấm thẻ. Tính xác suất để hai số ghi trên hai tấm thẻ đó có
ít nhất một số chia hết cho 5.
Hướng dẫn
+ Có 5.A2 = 100số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau
+ CóA2 + 4.A1 =
36

số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5.

+ Có 64 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5.
+ n (Ω) =
C1

.C1= 9900
100 99

+ Gọi A là biến cố : “Trong hai số được ghi trên 2 tấm thẻ có ít nhất 1 số chia hết cho 5”

Ta có:n ( A) =
C1

.C1+
C1.C1= 3564

Vậy :
36 64 36 35
P ( A) = n ( A) = 3564 = 9 = 0, 36

n (Ω)

20

10 5 5

9900 25
Bài 4: Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ. Tính xác
suất để trong 5 tấm thẻ được chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn
trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 4.
Hướng dẫn
- Số phần tử của không gian mẫu là:n (Ω) = C
5

= 15504 .

- Trong 20 tấm thẻ, có 10 tấm thẻ mang số lẻ, có 5 tấm thẻ mang số chẵn và chia hết cho
4, 5 tấm thẻ mang số chẵn và không chia hết cho 4.
- Gọi A là biến cố cần tính xác suất. Ta có:n ( A) = C 3 .C1.C1 = 3000 .
Vậy, xác suất cần tính là:P ( A) = n ( A) = 3000 = 125 .

n (Ω)= 995

A 4
15504 646
Bài 5: Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một
số từ M, tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ
số lẻ (các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ).
Hướng dẫn
Xét các số có 9 chữ số khác nhau:
- Có 9 cách chọn chữ số ở vị trí đầu tiên.
- CóA8 cách chọn 8 chữ số tiếp theo
Do đó số các số có 9 chữ số khác nhau là: 9. A8 = 3265920
Xét các số thỏa mãn đề bài:
- Có C 4 cách chọn 4 chữ số lẻ.
- Đầu tiên ta xếp vị trí cho chữ số 0, do chữ số 0 không thể đứng đầu và cuối nên có 7
cách xếp.
- Tiếp theo ta có2 cách chọn và xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên chữ số 0.
- Cuối cùng ta có 6! cách xếp 6 chữ số còn lại vào 6 vị trí còn lại.
Gọi A là biến cố đã cho, khi đó n( A) = C 4 .7.A2 .6!= 302400.5 4
Vậy xác suất cần tìm làP( A) = 302400 = 5 .
3265920 54

11

5 6 5 6

16

Bài 6: Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh
để làm trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
Hướng dẫn
- Ta cón (Ω) = C
3

= 165

- Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là C 2 .C1 + C1.C 2 = 135
- Do đó xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ là 135 = 9
165 11

Bài 7: Hai người cùng bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng của từng người là 0,8 và
0,9. Tìm xác suất của các biến cố sao cho chỉ có một người bắn trúng mục tiêu.
Hướng dẫn
- Gọi A là biến cố của người bắn trúng mục tiêu với xác suất là 0.8
- B là biến cố của người bắn trúng mục tiêu với xác suất là 0.9
- Gọi C là biến cố cần tính xác suất thì C = A.B + A.B
Vậy xác suất cần tính là P(C)=0,8.(1-0,9)+(1-0,8).0,9=0,26
Bài 8: Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam, 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà
hóa học nữ. Chọn ra từ đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có nữ và
có đủ ba bộ môn
Hướng dẫn
Ta có : Ω = C 4= 1820
Gọi A: “2nam toán, 1 lý nữ, 1 hóa nữ”
B: “1 nam toán, 2 lý nữ, 1 hóa nữ”
C: “1 nam toán, 1 lý nữ, 2 hóa nữ “
Thì H = A ∪ B ∪ C : “Có nữ và đủ ba bộ môn”
C 2C1C1 + C1C 2C1 + C1C1C 2 3
P(H ) = 8 5 3 8 5 3 8 5 3 =
Ω 7

Bài 9: Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh
để làm trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

11
Hướng dẫn
n (Ω) = C3

= 165